Qual a importância da geometria analítica para o desenvolvimento do cálculo ?

O Cálculo diferencial e integral não foi criado por uma única pessoa, ou duas, como todo conhecimento, as técnicas do cálculo foram sendo aprimoradas durante o tempo, grandes nomes surgiram neste processo, são eles, Zenão, Isaac Newton, Leibniz, René Descartes, Fermat, entre outros, esses grandes nomes que estudamos nos livros de cálculo contribuiram para que as técnicas se desenvolvessem e se sistematizassem para que o estudo e o comportamento das funções fossem hoje uma ferramenta para resolver tantos problemas nas áreas de construção civil, engenharia mecânica, elétrica, entre outras. 

Durante este processo estes matemáticos ou amantes da matemática se depararam com problemas difíceis de se resolver, problemas geométricos onde as soluções eram difíceis e muito longas para ser dadas naquela época, entretanto Descartes e Fermat deram uma contribuição imensurável para o desenvolvimento do cálculo quando introduziram conceitos analíticos para estudar os pontos das funções, a ideia se resume da seguinte forma: expressamos uma função em um plano cartesiano onde qualquer ponto deste plano tem uma única e exclusiva coordenada. como na imagem a seguir.

De acordo com (BOYER, 2003, p. 191), René Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas, tornando-se possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente as funções. Descartes teve o discernimento de prever a importância da tangente em sua obra Le Geometrie, inventando um procedimento de dupla raiz para encontrar a normal e a tangente a uma curva.

Leituras recomendadas!
https://www.passeidireto.com/arquivo/3405678/calculo-diferencial-e-integral-i

A História da Matemática – Carl B.Boyer